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由 Leon Sun 於 10/22/2002 02:36:57 修改

看不太懂耶！！

不過恰當型ODE不是頂多求個積分因子比較複雜罷了，就是積分因子為
f(x) g(y) h(x+y) xy多項式四種應該能解的就解的出來了???

挖勒！！打完再看一次，原題已是恰當型，那就更簡單了阿！！直接對
M偏微(for y)再偏積(for x)然後比較係數就好了阿？？

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各位前輩們，別忘了舊愛LC-1阿！！K501期盼中......

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是M對x做偏積，再對y做偏微。:bow:
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挖勒！！都已經Mdx我竟然還會去微，真是瘋了:ale:
不過用筆算跟在電腦上打字差好多，很沒有數字的感覺

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這我當然知道啊，只是你不覺得這個步驟繁鎖了點。:hungry:
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你的創意不錯，不過無招勝有招，從定義去比較係數其實還蠻快的啦！
特別是你舉的題目：微一下積一下就行了...一分鐘內就可以解決...
而且通常是積分因子較難找，若已經確定恰當，剩下來就快了:aa:

不過還是給你拍拍手鼓掌，可是恰當型ODE已經過時了，研究所出這
種題目通常是送分題3-5分，去想點高階ODE速解吧！！會比較實用

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不過說真的，你在這裡post可能一堆人搞不懂:aiya:，而且次方微分用這種方式表示看起來好累！！你打的也很辛苦吧！！:haha:

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以(x + y)^n來証明，說實在的範圍太小，若是遇到三角函數或是超越函數那不就死了，這就是老師質疑我的地方，誰叫我這樣就興沖沖的跑去找老師，想向老師求助有沒有更完整的方法，不過畢盡工科的工數老師，幾乎都是本科系的老師上的，所以看來我找錯對象了，被罵到臭頭也是應該的啦。:ale:

繼續上面的證明，即混合項會多一倍，那就多可能是微積分運算，和四則運算有本質上的不同，所以就把f(x,y)拆成三個部分，分別是純x的、純y的和xy的混合項。

let: f(x,y) = H(x) + P(y) + G(x,y)

df = fxdx + fydy = 0 => df = [H'(x) + Gx]dx + [P'(y) + Gy]dy = 0

S fxdx + S fydy = S H'(x)dx + S P'(y)dy + S Gxdx + S Gydy

S fxdx + S fydy = H(x) + P(y) + 2G(x,y) = f(x,y) + G(x,y)

現在知道為什麼了吧:haha:，原是是偏微分搞的鬼，所以我只要從G(x,y)下手就是了，因為在直接還原的過程中G(x,y)是S Gxdx 同時也是S Gydy 所以會多出一個所以只要取一其一積分，或是它們相加的一半，也是就是一開始的三個公式啦，不過證明還沒完還有要下去，可是底下的證明我就不會有那麼多的廢話了，同時我也不確定底下的證明是對的，畢盡我手邊沒有任何文件，而之後的証明我也只有初步的概念，並沒有實際操做過。:bow:

當我邊聽音樂邊算工數時，
我感受到理性和感性交匯的力量。

由 Leon Sun 於 10/15/2002 00:45:36 修改